扑救点球数学分析：猜对方向配合足够加速度

巴西门将塞萨尔的神奇扑救。

守门员的反应速度图。

运动学方程式。

 新浪科技讯 北京时间7月3日消息，据国外媒体报道，2014年巴西世界杯正如火如荼地进行着。在八分之一决赛第一场比赛中，巴西和智利以残酷的点球方式决胜负，守门员塞萨尔两次神奇扑救立下汗马功劳，最终巴西点球大战胜出。点球看上去很难扑救，因此有人认为塞萨尔靠的仅仅是运气。那么塞萨尔是真的靠运气呢，还是依靠科学分析呢？针对这一问题，近日有研究人员通过科学方法分析守门员能否扑出点球的可能性，该研究结果可能在未来的足球比赛中会对守门员有所帮助。

点球究竟有多快？

当然，守门员在球场上是没有时间一条条列出公式来进行计算的，他们的判断是在潜意识中进行快速分析的。在罚点球时，足球的飞行速度究竟有多快？这一问题似乎没有一个明确的答案，当然守门员也很难预测到足球的准确轨迹。不过，可以对足球的飞行速度进行估测。我们知道，罚球点与球门距离为12码(约合11米)。通过估测飞行时间可大概估算出飞行速度。由于点球速度确实太快了，因此研究人员通过“跟踪视频分析”软件得出罚点球的起始时间。通过这种方法，研究人员得出的十个点球速度如下(需要注意的是，这只是估算，因为足球总是以一定角度一定弧线飞行，因此真正的飞行距离并不止11米)：

第一罚：24.94米/秒

第二罚：39.18米/秒

第三罚：17.9米/秒

第四罚：30.47米/秒

第五罚：39.18米/秒

第六罚：30.47米/秒

第七罚：34.28米/秒

第八罚：24.42米/秒

第九罚：24.93米/秒

第十罚：30.47米/秒

根据上述数据，点球平均速度大约为30米/秒。由于研究人员使用的录像质量较差，估算平均值可能与实际有误差。

守门员的反应

准确地说，并不是反应，应该说是守门员的加速度。研究人员对点球大战中守门员的位置进行了统计。通过统计和计算，研究人员发现，守门员通常是在足球被真正踢出前0.2秒开始移动。守门员的加速度大约为5.26米每平方秒。因此，如果守门员站在球门中央开始扑救，以这一加速度从静止开始，那么他抵达一侧门框的时间大约是多少？球门大约7.32米宽，因此这就意味着他必须要移动3.66米才能到门框。守门员的初始速度为零，那么可以通过如下运动学方程式来进行计算时间，得出的结果是中央到门框时间为1.18秒。如果足球飞行距离确实为12码(约合11米)，以最低速度17.9米/秒来计算，那么得出的结果是足球飞行时间为0.61秒。

如何扑救

通过上述分析，现在可以来回答主要问题，即如何扑救。答案很简单，猜。首先是猜球将向哪个方向飞行，如果罚球者已经确定了点球方向，那么守门员就要向该方向移动。即使某位守门员拥有惊人的加速度，比如两倍于平均值，即10.52米每平方秒，那么他移动到门框的时间为0.83秒，这一时间仍然不够。因此，扑救成功的案例中，猜的作用很大。统计数据显示，点球罚球成功率为85%。因此，即使你只扑出一个点球，你也可认为你是成功的。(彬彬)